Para calcular o intervalo de confiança para a proporção de pessoas que preferem o produto X, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: \[ IC = \hat{p} \pm Z \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \] Onde: - \(\hat{p} = 0,65\) (proporção de pessoas que preferem o produto X) - \(n = 400\) (número total de entrevistados) - \(Z\) é o valor crítico correspondente ao nível de confiança de 99%. Para 99%, \(Z \approx 2,576\). Agora, vamos calcular o erro padrão: \[ \text{Erro padrão} = \sqrt{\frac{0,65(1 - 0,65)}{400}} = \sqrt{\frac{0,65 \times 0,35}{400}} \approx \sqrt{\frac{0,2275}{400}} \approx \sqrt{0,00056875} \approx 0,0238 \] Agora, calculamos o intervalo de confiança: \[ IC = 0,65 \pm 2,576 \times 0,0238 \] Calculando o valor do erro: \[ 2,576 \times 0,0238 \approx 0,0613 \] Portanto, o intervalo de confiança é: \[ IC = (0,65 - 0,0613, 0,65 + 0,0613) \] \[ IC \approx (0,5887, 0,7113) \] Arredondando, temos: \[ IC \approx (0,59, 0,71) \] Agora, analisando as alternativas: A) (0.60, 0.70) B) (0.62, 0.68) C) (0.63, 0.67) D) (0.61, 0.69) O intervalo de confiança que encontramos não se encaixa exatamente em nenhuma das opções, mas a opção que mais se aproxima é a D) (0.61, 0.69). Portanto, a resposta correta é: D) (0.61, 0.69).