Para calcular o intervalo de confiança para a proporção de adultos que se exercitam regularmente, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: \[ IC = \hat{p} \pm Z \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \] Onde: - \(\hat{p} = 0,55\) (proporção de adultos que se exercitam) - \(n = 1200\) (número de adultos entrevistados) - \(Z\) é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado (para 90%, \(Z \approx 1,645\)) Agora, vamos calcular: 1. Calcular a variância: \[ \sqrt{\frac{0,55(1 - 0,55)}{1200}} = \sqrt{\frac{0,55 \times 0,45}{1200}} \approx \sqrt{\frac{0,2475}{1200}} \approx \sqrt{0,00020625} \approx 0,0144 \] 2. Calcular o erro padrão: \[ E = Z \times \text{variância} = 1,645 \times 0,0144 \approx 0,0237 \] 3. Calcular o intervalo de confiança: \[ IC = 0,55 \pm 0,0237 \] - Limite inferior: \(0,55 - 0,0237 \approx 0,5263\) - Limite superior: \(0,55 + 0,0237 \approx 0,5737\) Assim, o intervalo de confiança de 90% para a proporção de adultos que se exercitam regularmente é aproximadamente (0,5263, 0,5737). Analisando as alternativas: A) (0.52, 0.58) - Aceitável, mas não é o intervalo exato. B) (0.53, 0.57) - Também aceitável, mas não é o intervalo exato. C) (0.54, 0.56) - Não abrange o intervalo calculado. D) (0.51, 0.59) - Abrange o intervalo calculado. A alternativa que melhor se aproxima do intervalo de confiança calculado é a) (0.52, 0.58).