Escrever um equação geral do π que passa pelo ponto A(1, e, -2) e é paralelo ao plano π1:3x -2y -4z +8=0.

Para encontrar a equação geral do plano \( \pi \) que passa pelo ponto \( A(1, e, -2) \) e é paralelo ao plano \( \pi_1: 3x - 2y - 4z + 8 = 0 \), precisamos usar o fato de que planos paralelos têm os mesmos coeficientes para \( x \), \( y \) e \( z \). A equação do plano \( \pi \) pode ser escrita na forma: \[ 3x - 2y - 4z + d = 0 \] onde \( d \) é uma constante que precisamos determinar. Para isso, substituímos as coordenadas do ponto \( A(1, e, -2) \) na equação do plano: \[ 3(1) - 2(e) - 4(-2) + d = 0 \] Resolvendo: \[ 3 - 2e + 8 + d = 0 \] \[ d = -11 + 2e \] Assim, a equação do plano \( \pi \) é: \[ 3x - 2y - 4z + (-11 + 2e) = 0 \] ou, simplificando: \[ 3x - 2y - 4z + 2e - 11 = 0 \] Essa é a equação geral do plano \( \pi \) que passa pelo ponto \( A(1, e, -2) \) e é paralelo ao plano \( \pi_1 \).