Encontre a solução da equação diferencial \(y' = y^2\). A) \(y = \frac{C}{x}\) B) \(y = C e^{x}\) C) \(y = C \ln(x)\) D) \(y = C e^{-x}\)

Para resolver a equação diferencial \(y' = y^2\), podemos usar separação de variáveis. 1. Reescrevemos a equação como \(\frac{dy}{dx} = y^2\). 2. Separando as variáveis, temos \(\frac{1}{y^2} dy = dx\). 3. Integrando ambos os lados, obtemos \(-\frac{1}{y} = x + C\), onde \(C\) é a constante de integração. 4. Rearranjando, temos \(y = -\frac{1}{x + C}\). No entanto, essa forma não está entre as opções dadas. Vamos analisar as alternativas: A) \(y = \frac{C}{x}\) - Esta forma é semelhante, mas não é a solução correta. B) \(y = C e^{x}\) - Não se relaciona com a solução encontrada. C) \(y = C \ln(x)\) - Também não é a solução correta. D) \(y = C e^{-x}\) - Não se relaciona com a solução encontrada. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à solução correta da equação diferencial \(y' = y^2\). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta ou verificar as opções.