PROVA CÁLCULO NUMÉRICO AVA III

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Disciplina: Cálculo Numérico 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) 
 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em 
aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que 
conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 3], 
considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 4x é igual a: 
Atenção: h = ( b - a)/n 
 a) O valor encontrado para a integral é 36. 
 b) O valor encontrado para a integral é 18. 
 c) O valor encontrado para a integral é 16. 
 d) O valor encontrado para a integral é 9. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Regra do Trapezio Gen2 
 
2. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para 
quais valores de t a equação tem como raízes apenas números complexos? 
 a) t > 2 
 b) t > 1 
 c) t < 1 
 d) t > 4 
 
3. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção II está correta. 
 c) A opção IV está correta. 
 d) A opção III está correta. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Regra do Trapezio Gen2 
 
4. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange 
permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis 
que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via 
método de Lagrange para a função: 
 
 a) 0,6125x² + 0,9845x + 1 
 b) 0,9845x² + 0,6125x + 1 
 c) x² + 0,9845x + 0,6125 
 d) 0,9845x² + x + 0,6125 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Regra do Trapezio Gen2 
 
5. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, 
determine seu valor para x = 0,4: 
 a) 1,456. 
 b) 1,6. 
 c) 2,104. 
 d) 1,324. 
 
6. Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração 
igual ou desigual, que Galileu Galilei pôde medir, ainda que com métodos 
geométricos. A seguir, Newton e Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, este 
último, as equações diferenciais como as conhecemos hoje, envolvendo as derivadas 
de uma função. Neste contexto, quando podemos classificar as equações diferenciais 
em ordinárias? 
 a) Quando possuem mais de uma variável independente. 
 b) Quando sua equação não possui expoente. 
 c) Quando têm apenas uma variável independente. 
 d) Quando é necessário integrar. 
 
7. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para 
quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos? 
 a) k > 16 
 b) k > 2 
 c) k > 8 
 d) k < 2 
 
8. A Teoria de Aproximação estuda processos para obter funções que passem o mais 
próximo possível de certos pontos dados. É claro que se pudermos obter funções que 
passem próximas dos pontos dados e que tenham uma expressão fácil de ser 
manipulada, teremos obtido algo positivo e de valor científico. 
Dentre os processos matemáticos que resolvem tal problema, com certeza, um dos 
mais utilizados é o Método dos Mínimos Quadrados. Na Teoria da Aproximação, o 
método dos mínimos quadrados é utilizado quando há a necessidade de: 
 a) Obter funções que passem o mais próximo possível dos pontos dados. 
 b) Diminuir a ordem das diferenças finitas. 
 c) Saber o valor de uma variável. 
 d) Identificar as curvas mais comuns. 
 
9. O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com 
coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz 
complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos 
pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com 
coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse 
número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da 
equação do terceiro grau: 
 
 a) - 2 e - 1 
 b) 2 - i e - 2 
 c) 2 - i e 2 + i 
 d) - 2 e 2 
 
10. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em 
aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que 
conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], 
considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f (x) = 3x + 1 é igual a: 
Atenção: h = (b - a)/n 
 a) O valor encontrado para a integral é 8. 
 b) O valor encontrado para a integral é 24. 
 c) O valor encontrado para a integral é 16. 
 d) O valor encontrado para a integral é 4. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Regra do Trapezio Gen2 
 
11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as 
compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por 
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um 
sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse 
sistema de equações é: 
 a) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 b) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 c) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 d) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 
12. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui 
para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - 
e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas 
deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. 
OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o 
professor deve observar que: 
 a) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 b) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de 
crescimento populacional. 
 c) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e 
de equações algébricas. 
 d) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.