Qual é o valor de z = \frac{1 + 2i}{1 - 2i}? A) 1 B) 0 C) 1 + 2i D) 1 + i

Para resolver a expressão \( z = \frac{1 + 2i}{1 - 2i} \), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é \( 1 + 2i \). Assim, temos: \[ z = \frac{(1 + 2i)(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} \] Calculando o denominador: \[ (1 - 2i)(1 + 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5 \] Agora, calculando o numerador: \[ (1 + 2i)(1 + 2i) = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2i + (2i)^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \] Portanto, temos: \[ z = \frac{-3 + 4i}{5} = -\frac{3}{5} + \frac{4}{5}i \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a questão.