Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 1 + \sqrt{3}i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}}{\text{Re}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) = \tan^{-1}(\sqrt{3}) \] Sabemos que \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \), então \( \theta = \frac{\pi}{3} \). Agora, podemos expressar \( z \) na forma polar: \[ z = |z| \text{cis}(\theta) = 2 \text{cis} \frac{\pi}{3} \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{3} \).