Para determinar a derivada da função \(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\), podemos usar a regra da cadeia. 1. Primeiro, reescrevemos a função como \(f(x) = (x^2 + 1)^{1/2}\). 2. Aplicamos a regra da cadeia: se \(u = x^2 + 1\), então \(f(x) = u^{1/2}\). 3. A derivada de \(u^{1/2}\) em relação a \(u\) é \(\frac{1}{2}u^{-1/2}\). 4. A derivada de \(u\) em relação a \(x\) é \(2x\). Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{-1/2} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}. \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) - Correta. b) \(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\) - Incorreta. c) \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 1}}\) - Incorreta. d) \(\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\).