Para verificar se o subconjunto \( W \) é um subespaço vetorial de \( V = \mathbb{R}^2 \), precisamos checar três condições: 1. O vetor nulo está em \( W \). 2. Se \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) estão em \( W \), então \( \mathbf{u} + \mathbf{v} \) também está em \( W \). 3. Se \( \mathbf{u} \) está em \( W \) e \( c \) é um escalar, então \( c\mathbf{u} \) também está em \( W \). O conjunto \( W \) é definido por \( y = 2x \). Vamos analisar cada condição: 1. Vetor nulo: O vetor nulo \( (0, 0) \) está em \( W \) porque \( 0 = 2 \cdot 0 \). 2. Fechamento sob adição: Se \( \mathbf{u} = (x_1, 2x_1) \) e \( \mathbf{v} = (x_2, 2x_2) \) estão em \( W \), então \( \mathbf{u} + \mathbf{v} = (x_1 + x_2, 2x_1 + 2x_2) = (x_1 + x_2, 2(x_1 + x_2)) \), que também está em \( W \). 3. Fechamento sob multiplicação por escalar: Se \( \mathbf{u} = (x, 2x) \) está em \( W \) e \( c \) é um escalar, então \( c\mathbf{u} = (cx, 2cx) \), que também está em \( W \). Como todas as condições são satisfeitas, \( W \) é um subespaço vetorial de \( V \). Portanto, a alternativa correta é: B Sim, é um subespaço vetorial.