teorema 13Y

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**Explicação:** A conjugada de \( z = a + bi \) é \( \overline{z} = a - bi \). Assim, \( 
\overline{1 - i} = 1 + i \). 
 
31. Qual é a forma polar do número complexo \( 0 - 1 \)? 
 a) \( 1 \text{cis} \frac{3\pi}{2} \) 
 b) \( 1 \text{cis} \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( 1 \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 d) \( 1 \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 **Resposta:** a) \( 1 \text{cis} \frac{3\pi}{2} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( 1 \) e o argumento é \( \frac{3\pi}{2} \). 
 
32. Qual é a soma de \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = -2 + 3i \)? 
 a) \( -1 + 5i \) 
 b) \( -1 + i \) 
 c) \( 1 + 5i \) 
 d) \( 1 + i \) 
 **Resposta:** a) \( -1 + 5i \) 
 **Explicação:** Somando as partes reais e imaginárias: 
 \( (1 - 2) + (2 + 3)i = -1 + 5i \). 
 
33. Se \( z = 2 \text{cis} \frac{\pi}{6} \), qual é a forma retangular de \( z \)? 
 a) \( \sqrt{3} + i \) 
 b) \( 1 + \sqrt{3}i \) 
 c) \( \sqrt{3} - i \) 
 d) \( 1 - \sqrt{3}i \) 
 **Resposta:** b) \( \sqrt{3} + i \) 
 **Explicação:** A forma retangular é dada por \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) = 2(\cos 
\frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}) = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} \right) = \sqrt{3} + i 
\). 
 
34. Qual é o valor de \( z \) que satisfaz \( z^3 - 8 = 0 \)? 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 2 \text{cis} \frac{2\pi}{3} \) 
 c) \( 2 \text{cis} \frac{4\pi}{3} \) 
 d) \( -2 \) 
 **Resposta:** a) \( 2 \) 
 **Explicação:** As raízes da equação são \( z = 2 \text{cis} \left( \frac{2k\pi}{3} \right) \) 
para \( k = 0, 1, 2 \). 
 
35. Se \( z = 1 + i \), qual é \( z^2 \)? 
 a) \( 2i \) 
 b) \( 1 + 2i \) 
 c) \( 2 - 2i \) 
 d) \( 2 + 2i \) 
 **Resposta:** d) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
36. Qual é o produto de \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 1 - i \)? 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 1 + 1i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 \) 
 **Explicação:** Multiplicando \( z_1 \) e \( z_2 \): 
 \( (1 + i)(1 - i) = 1 - i + i - i^2 = 1 + 1 = 2 \). 
 
37. Qual é o valor de \( z \) que satisfaz \( z^2 + 1 = 0 \)? 
 a) \( i \) 
 b) \( -i \) 
 c) \( i \text{ e } -i \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** c) \( i \text{ e } -i \) 
 **Explicação:** A equação \( z^2 = -1 \) resulta em \( z = \pm i \). 
 
38. Se \( z = 4 \text{cis} \frac{\pi}{2} \), qual é a forma retangular de \( z \)? 
 a) \( 0 + 4i \) 
 b) \( 4 + 0i \) 
 c) \( 4 - 4i \) 
 d) \( 0 - 4i \) 
 **Resposta:** a) \( 0 + 4i \) 
 **Explicação:** A forma retangular é dada por \( z = r(\cos \theta + i \sin \theta) = 4(\cos 
\frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}) = 0 + 4i \). 
 
39. Qual é a soma de \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 4 - 5i \)? 
 a) \( 6 - 2i \) 
 b) \( 6 + 2i \) 
 c) \( 6 + 8i \) 
 d) \( 6 - 8i \) 
 **Resposta:** a) \( 6 - 2i \) 
 **Explicação:** Somando as partes reais e imaginárias: 
 \( (2 + 4) + (3 - 5)i = 6 - 2i \). 
 
40. Se \( z = 3 + 4i \), qual é \( z - \overline{z} \)? 
 a) \( 0 + 0i \) 
 b) \( 6i \) 
 c) \( 0 - 0i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** b) \( 6i \) 
 **Explicação:** \( z - \overline{z} = (3 + 4i) - (3 - 4i) = 0 + 8i \). 
 
41. Qual é a forma polar de \( z = -2 - 2i \)? 
 a) \( 2 \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 b) \( 2 \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 c) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{4} \)