Qual é a forma polar do número complexo 1 + i? a) √2 cis(π/4) b) √2 cis(3π/4) c) √2 cis(-π/4) d) √2 cis(0)

Para encontrar a forma polar do número complexo \(1 + i\), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \(r\) de um número complexo \(a + bi\) é dado por \(r = \sqrt{a^2 + b^2}\). - Aqui, \(a = 1\) e \(b = 1\). - Portanto, \(r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\). 2. Argumento: O argumento \(\theta\) é dado por \(\theta = \tan^{-1}(\frac{b}{a})\). - Aqui, \(\theta = \tan^{-1}(\frac{1}{1}) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}\). Assim, a forma polar do número complexo \(1 + i\) é: \[ \sqrt{2} \text{ cis} \left(\frac{\pi}{4}\right) \] Portanto, a alternativa correta é: a) √2 cis(π/4).