Qual é a forma polar do número complexo -2 - 2i? a) 2√2 cis(-3π/4) b) 2√2 cis(5π/4) c) 2√2 cis(3π/4) d) 2√2 cis(-5π/4)

Para encontrar a forma polar do número complexo \(-2 - 2i\), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \(r\) é dado por: \[ r = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \(\theta\) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{-2}\right) = \tan^{-1}(1) \] O ângulo correspondente a \(\tan^{-1}(1)\) é \(\frac{\pi}{4}\), mas como o número complexo está no terceiro quadrante (tanto a parte real quanto a imaginária são negativas), devemos adicionar \(\pi\): \[ \theta = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a forma polar do número complexo \(-2 - 2i\) é: \[ 2\sqrt{2} \text{ cis }\left(\frac{5\pi}{4}\right) \] Assim, a alternativa correta é: b) \(2\sqrt{2} \text{ cis }\left(5\pi/4\right)\).