Se \( ext{cos}( heta) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( ext{sin}( heta) \)? a) \frac{3}{5} b) \frac{4}{5} c) \frac{5}{4} d) \frac{1}{2}

Para encontrar o valor de \( \sin(\theta) \) dado que \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \), podemos usar a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] Substituindo o valor de \( \cos(\theta) \): \[ \sin^2(\theta) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \] Calculando \( \left(\frac{4}{5}\right)^2 \): \[ \sin^2(\theta) + \frac{16}{25} = 1 \] Agora, isolamos \( \sin^2(\theta) \): \[ \sin^2(\theta) = 1 - \frac{16}{25} \] Convertendo 1 para uma fração com denominador 25: \[ \sin^2(\theta) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ \sin(\theta) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] Portanto, a resposta correta é: a) \(\frac{3}{5}\)