QA matematica com amor

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**Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** O cosseno de 270 graus é 0, que representa a posição do ponto 
correspondente a 270 graus no círculo unitário. 
 
21. Se \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos^2(\theta) \)? 
 a) \( \frac{16}{25} \) 
 b) \( \frac{9}{25} \) 
 c) \( \frac{4}{25} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{16}{25} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Sabendo 
que \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \), temos \( \sin^2(\theta) = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 
\frac{9}{25} \). Portanto, \( \cos^2(\theta) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \). 
 
22. Qual é o valor de \( \sin(30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 30 graus é um dos valores notáveis e é igual a \( \frac{1}{2} \), 
que é derivado do triângulo retângulo. 
 
23. Se \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{3}{5} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) 
 c) \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Sabendo 
que \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \), temos \( \cos^2(\theta) = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 
\frac{16}{25} \). Portanto, \( \sin^2(\theta) = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \), então \( 
\sin(\theta) = \frac{3}{5} \). 
 
24. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( \infty \) 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida, pois \( \tan(\theta) = 
\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \) e \( \cos(90^\circ) = 0 \), resultando em uma divisão por 
zero. 
 
25. Se \( \sin(\theta) = -\frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 30^\circ \) 
 b) \( 150^\circ \) 
 c) \( 210^\circ \) 
 d) \( 330^\circ \) 
 **Resposta:** c) \( 210^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes. O valor de \( -
\frac{1}{2} \) ocorre em \( 210^\circ \) (no terceiro quadrante) e em \( 330^\circ \) (no quarto 
quadrante), mas a resposta mais comum é \( 210^\circ \). 
 
26. Qual é o valor de \( \sin(135^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 135 graus é igual a \( \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) 
= \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
27. Se \( \tan(\theta) = -\sqrt{3} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 30^\circ \) 
 b) \( 150^\circ \) 
 c) \( 210^\circ \) 
 d) \( 330^\circ \) 
 **Resposta:** d) \( 330^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes. O valor de \( -
\sqrt{3} \) ocorre em \( 150^\circ \) (no segundo quadrante) e em \( 330^\circ \) (no quarto 
quadrante), mas a resposta mais comum é \( 330^\circ \). 
 
28. Qual é o valor de \( \sin(240^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 240 graus é igual a \( \sin(180^\circ + 60^\circ) = -
\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
29. Se \( \cos(\theta) = 0 \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 0^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) 
 c) \( 180^\circ \) 
 d) \( 270^\circ \) 
 **Resposta:** b) \( 90^\circ \) 
 **Explicação:** O cosseno é igual a 0 em \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \), mas a resposta 
mais comum é \( 90^\circ \). 
 
30. Qual é o valor de \( \tan(120^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( -\sqrt{3} \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta:** b) \( -\sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A tangente de 120 graus é igual a \( \tan(180^\circ - 60^\circ) = -
\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \).