Para resolver a questão de quantas maneiras diferentes as 10 duplas podem ser organizadas em uma apresentação, precisamos calcular o fatorial de 10, que é representado como 10!. O fatorial de um número n (n!) é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Portanto: 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 Calculando isso: 10! = 3628800 Agora, vamos analisar as alternativas: A) 3628800 - Correto, pois é o resultado de 10!. B) 720 - Este é 6!, não é a resposta correta. C) 5040 - Este é 7!, também não é a resposta correta. D) 100 - Muito abaixo do valor correto. Portanto, a alternativa correta é: A) 3628800.