De quantas maneiras diferentes podemos agrupar 6 alunos em 3 equipes de 2? A) 90 B) 60 C) 15 D) 30

Para resolver a questão de quantas maneiras diferentes podemos agrupar 6 alunos em 3 equipes de 2, podemos usar a fórmula de combinação e considerar que as equipes são indistinguíveis. 1. Primeiro, escolhemos 2 alunos para a primeira equipe. O número de maneiras de escolher 2 alunos de 6 é dado por \( C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 \). 2. Depois, escolhemos 2 alunos dos 4 restantes para a segunda equipe. O número de maneiras de escolher 2 alunos de 4 é \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \). 3. Os 2 alunos restantes formam automaticamente a terceira equipe. 4. Como as equipes são indistinguíveis, precisamos dividir o resultado pelo número de maneiras de organizar as 3 equipes, que é \( 3! = 6 \). Portanto, o total de maneiras de agrupar os alunos é: \[ \text{Total} = \frac{C(6, 2) \times C(4, 2)}{3!} = \frac{15 \times 6}{6} = 15 \] Assim, a resposta correta é a alternativa C) 15.