Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de itens (neste caso, 12 quadros), - \( k \) é o número de itens a serem escolhidos (neste caso, 5 quadros), - \( ! \) representa o fatorial de um número. Substituindo os valores na fórmula: \[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \] Calculando os fatoriais: \[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \] Assim, podemos simplificar: \[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5!} \] Calculando \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \): Agora, substituindo: \[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{120} \] Calculando o numerador: \[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \] \[ 1320 \times 9 = 11880 \] \[ 11880 \times 8 = 95040 \] Agora, dividindo pelo denominador: \[ C(12, 5) = \frac{95040}{120} = 792 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes de quadros que o artista pode escolher é: a) 792.