Grátis: Considere a função f(x) = \frac{1}{x} para x > 0. Determine o comportamento assintótico da função conforme x tende a 0 e a \infty. A) Assintota ver...

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Considere a função f(x) = \frac{1}{x} para x > 0. Determine o comportamento assintótico da função conforme x tende a 0 e a \infty.
A) Assintota vertical em 0 e horizontal em \infty
B) Assintota horizontal em 0 e vertical em \infty
C) Não possui assintotas

Praticando Para o Saber

há 8 meses

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ESTÁCIO

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há 8 meses

Vamos analisar o comportamento da função \( f(x) = \frac{1}{x} \) conforme \( x \) tende a 0 e a \( \infty \). 1. Quando \( x \) tende a 0: - À medida que \( x \) se aproxima de 0 pela direita (ou seja, \( x \to 0^+ \)), \( f(x) \) tende a \( +\infty \). Isso indica que existe uma assintota vertical em \( x = 0 \). 2. Quando \( x \) tende a \( \infty \): - À medida que \( x \) aumenta, \( f(x) \) tende a 0. Isso indica que existe uma assintota horizontal em \( y = 0 \). Com base nessa análise, a alternativa correta é: A) Assintota vertical em 0 e horizontal em \( \infty \).

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Considere a função f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Determine se a função possui raízes reais e discorra sobre a natureza dessas raízes.
A) 0 raízes reais
B) 1 raiz real
C) 2 raízes reais
D) 4 raízes reais

Seja f(x) = x^2 - 2x + 1. Determine o valor do mínimo da função e discorra sobre a natureza do ponto encontrado.
A) Mínimo em x = 1 com valor 0
B) Mínimo em x = 0 com valor 1
C) Máximo em x = 1 com valor 0
D) Não possui mínimo

Considere a função f(x) = sin(x) + cos(2x). Determine o período da função e discorra sobre a periodicidade e a amplitude da função resultante.
A) Período \pi e amplitude 2
B) Período 2\pi e amplitude 1
C) Período 4\pi e amplitude 1
D) Período 2\pi e amplitude 2

Seja f(x) = e^{-x^2}. Determine o valor do limite \lim_{x \to \infty} f(x) e discorra sobre a convergência da integral de f(x) no intervalo [0, \infty).
A) 0 e a integral diverge
B) 0 e a integral converge
C) 1 e a integral diverge
D) 1 e a integral converge

Considere a função f(x) = ln(x^2 + 1). Determine a concavidade da função e discorra sobre a natureza dos pontos críticos.
A) Côncava para cima
B) Côncava para baixo
C) Não possui pontos críticos
D) É linear

Seja f(x) = tan^{-1}(x). Determine a derivada da função e discorra sobre o comportamento da função em relação a assintotas.
A) f'(x) = \frac{1}{1+x^2} e possui assintotas verticais
B) f'(x) = \frac{1}{1+x^2} e possui assintotas horizontais
C) f'(x) = \frac{1}{x^2} e não possui assintotas
D) f'(x) = x^2 e possui assintotas verticais

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Considere a função f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1. Determine se a função possui raízes reais e discorra sobre a natureza dessas raízes.A) 0 raízes reaisB) 1 raiz realC) 2 raízes reaisD) 4 raízes reais

Seja f(x) = x^2 - 2x + 1. Determine o valor do mínimo da função e discorra sobre a natureza do ponto encontrado.A) Mínimo em x = 1 com valor 0B) Mínimo em x = 0 com valor 1C) Máximo em x = 1 com valor 0D) Não possui mínimo

Considere a função f(x) = sin(x) + cos(2x). Determine o período da função e discorra sobre a periodicidade e a amplitude da função resultante.A) Período \pi e amplitude 2B) Período 2\pi e amplitude 1C) Período 4\pi e amplitude 1D) Período 2\pi e amplitude 2

Seja f(x) = e^{-x^2}. Determine o valor do limite \lim_{x \to \infty} f(x) e discorra sobre a convergência da integral de f(x) no intervalo [0, \infty).A) 0 e a integral divergeB) 0 e a integral convergeC) 1 e a integral divergeD) 1 e a integral converge

Considere a função f(x) = ln(x^2 + 1). Determine a concavidade da função e discorra sobre a natureza dos pontos críticos.A) Côncava para cimaB) Côncava para baixoC) Não possui pontos críticosD) É linear

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B) 1 raiz real
C) 2 raízes reais
D) 4 raízes reais

Seja f(x) = x^2 - 2x + 1. Determine o valor do mínimo da função e discorra sobre a natureza do ponto encontrado.
A) Mínimo em x = 1 com valor 0
B) Mínimo em x = 0 com valor 1
C) Máximo em x = 1 com valor 0
D) Não possui mínimo

Considere a função f(x) = sin(x) + cos(2x). Determine o período da função e discorra sobre a periodicidade e a amplitude da função resultante.
A) Período \pi e amplitude 2
B) Período 2\pi e amplitude 1
C) Período 4\pi e amplitude 1
D) Período 2\pi e amplitude 2

Seja f(x) = e^{-x^2}. Determine o valor do limite \lim_{x \to \infty} f(x) e discorra sobre a convergência da integral de f(x) no intervalo [0, \infty).
A) 0 e a integral diverge
B) 0 e a integral converge
C) 1 e a integral diverge
D) 1 e a integral converge

Considere a função f(x) = ln(x^2 + 1). Determine a concavidade da função e discorra sobre a natureza dos pontos críticos.
A) Côncava para cima
B) Côncava para baixo
C) Não possui pontos críticos
D) É linear