Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 perguntas), cada uma com duas possibilidades (acertar ou errar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5 perguntas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2 acertos), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (1/4, já que há 4 opções), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = \frac{1}{4} \) 4. \( 1 - p = \frac{3}{4} \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \left(\frac{1}{4}\right)^2 \left(\frac{3}{4}\right)^{5-2} \] \[ P(X = 2) = 10 \left(\frac{1}{16}\right) \left(\frac{27}{64}\right) \] \[ P(X = 2) = 10 \times \frac{27}{1024} = \frac{270}{1024} \] Simplificando: \[ P(X = 2) = \frac{135}{512} \approx 0,2637 \] Assim, a probabilidade de acertar exatamente 2 perguntas é aproximadamente 0,26. Analisando as alternativas: A) 0,5 B) 0,2 C) 0,1 D) 0,3 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a D) 0,3. Portanto, a resposta correta é D) 0,3.