Existe uma reta passando pelos pontos (1, 4), (t, 5) e (—1, t). A soma dos possíveis valores de t é A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Para que os pontos (1, 4), (t, 5) e (−1, t) estejam alinhados em uma reta, a inclinação (ou coeficiente angular) entre quaisquer dois pares de pontos deve ser a mesma. Vamos calcular a inclinação entre os pontos (1, 4) e (t, 5): \[ m_1 = \frac{5 - 4}{t - 1} = \frac{1}{t - 1} \] Agora, vamos calcular a inclinação entre os pontos (1, 4) e (−1, t): \[ m_2 = \frac{t - 4}{-1 - 1} = \frac{t - 4}{-2} = \frac{4 - t}{2} \] Para que os pontos estejam na mesma reta, devemos igualar as duas inclinações: \[ \frac{1}{t - 1} = \frac{4 - t}{2} \] Agora, vamos resolver essa equação: Multiplicando em cruz: \[ 2 = (4 - t)(t - 1) \] Expandindo: \[ 2 = 4t - 4 - t^2 + t \] Rearranjando a equação: \[ t^2 - 5t + 6 = 0 \] Agora, fatoramos a equação: \[ (t - 2)(t - 3) = 0 \] Portanto, os valores possíveis de \( t \) são \( t = 2 \) e \( t = 3 \). A soma dos possíveis valores de \( t \) é: \[ 2 + 3 = 5 \] Assim, a resposta correta é a alternativa C) 5.