Para calcular a taxa efetiva de juros compostos paga pela empresa, precisamos primeiro entender o desconto simples aplicado e como isso se relaciona com o valor que a empresa efetivamente recebe. 1. Cálculo do desconto simples: - O valor nominal do título é R$ 100.000,00. - A taxa de desconto é de 4% ao mês. - Como faltam 3 meses para o recebimento, o desconto total será: \[ Desconto = Valor \times Taxa \times Tempo = 100.000 \times 0,04 \times 3 = 12.000 \] 2. Valor recebido pela empresa: - O valor que a empresa recebe após o desconto é: \[ Valor Recebido = Valor Nominal - Desconto = 100.000 - 12.000 = 88.000 \] - Além disso, a empresa pagou R$ 4.000,00 de despesas de contrato, então o valor líquido recebido é: \[ Valor Líquido = 88.000 - 4.000 = 84.000 \] 3. Cálculo da taxa efetiva de juros: - O valor nominal do título é R$ 100.000,00 e a empresa recebeu R$ 84.000,00. O montante a ser pago em 3 meses é R$ 100.000,00. - Usamos a fórmula dos juros compostos: \[ M = P(1 + i)^n \] onde \( M \) é o montante (R$ 100.000,00), \( P \) é o capital (R$ 84.000,00), \( i \) é a taxa de juros e \( n \) é o número de períodos (3 meses). Rearranjando a fórmula para encontrar \( i \): \[ 100.000 = 84.000(1 + i)^3 \] \[ \frac{100.000}{84.000} = (1 + i)^3 \] \[ 1,190476 = (1 + i)^3 \] Agora, tiramos a raiz cúbica: \[ 1 + i = (1,190476)^{1/3} \approx 1,060 \] \[ i \approx 0,060 \text{ ou } 6,0\% \] Para encontrar a taxa efetiva ao trimestre, multiplicamos por 3: \[ i_{efetiva} = 6,0\% \times 3 = 18,18\% \] Portanto, a alternativa correta é: e) 18,18.