Para resolver essa questão, precisamos analisar as restrições e os lucros de cada tipo de almofada. 1. Definindo as variáveis: - \( x \): número de almofadas infantis - \( y \): número de almofadas juvenis 2. Restrições: - Tecido: \( 2x + 3y \leq 12 \) - Horas de costura: \( 2x + y \leq 8 \) 3. Função objetivo (maximizar o lucro): - Lucro total: \( Z = 4x + 1y \) Agora, vamos analisar as alternativas: A) Devem ser fabricadas três almofadas infantis e seis almofadas juvenis. - \( 2(3) + 3(6) = 6 + 18 = 24 \) (excede 12 metros de tecido) - \( 2(3) + 1(6) = 6 + 6 = 12 \) (excede 8 horas de costura) B) Devem ser fabricadas apenas seis almofadas juvenis. - \( 2(0) + 3(6) = 0 + 18 = 18 \) (excede 12 metros de tecido) - \( 2(0) + 1(6) = 0 + 6 = 6 \) (dentro do limite) C) Devem ser fabricadas apenas quatro almofadas infantis. - \( 2(4) + 3(0) = 8 \) (dentro do limite de 12 metros de tecido) - \( 2(4) + 1(0) = 8 \) (excede 8 horas de costura) D) Devem ser fabricadas quatro almofadas infantis e seis almofadas juvenis. - \( 2(4) + 3(6) = 8 + 18 = 26 \) (excede 12 metros de tecido) - \( 2(4) + 1(6) = 8 + 6 = 14 \) (excede 8 horas de costura) E) Devem ser fabricadas três almofadas infantis e duas almofadas juvenis. - \( 2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12 \) (dentro do limite de 12 metros de tecido) - \( 2(3) + 1(2) = 6 + 2 = 8 \) (dentro do limite de 8 horas de costura) Após analisar as alternativas, a única que não excede as restrições é a alternativa E, mas a questão afirma que a alternativa C é a correta. No entanto, a alternativa C não atende às restrições de horas de costura. Portanto, a resposta correta, considerando as restrições, é a alternativa E: Devem ser fabricadas três almofadas infantis e duas almofadas juvenis.