A 2-Pesquisa Operacional

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Na fabricação de tintas da empresa Tintaruim o envase (inserção de tinta nas latas) demora em média 32 segundos, sendo a produção total diária da empresa igual a 450 latas.
Diante dessa situação, calcule o total de servidores necessários para que a produção não fique atrasada nessa etapa, sabendo-se que o maquinário responsável pela ação funciona diariamente por 60 minutos.
Alternativas
A) Vinte e quatro servidores.
B) Dezesseis servidores.
C) Nove servidores.
D) Seis servidores. 
E) Quatro servidores. (resposta correta)
Feedback:
Antes de realizar os cálculos é importante que coloquemos o tempo disponível do maquinário na mesma unidade de medida que o período individual de envase. Portanto, os 60 minutos diários correspondem a 3.600 segundos. Assim:
A Fábrica de Sucos Delícias deseja mensurar quando deverá produzir diariamente de suco de frutas cítricas e suco de frutas vermelhas para que seus lucros sejam maximizados no verão. No processo de preparo do suco, duas restrições são apresentadas pelo sistema. Em relação ao tempo de mistura dos sucos a empresa conta com oito horas livres para funcionamento do maquinário, sendo que cada receita do suco de frutas cítricas demanda por duas horas de mistura, e cada receita do suco de frutas vermelhas precisa de apenas uma hora. Diariamente, 24 kg de conservantes são entregues na fábrica, sendo necessários 3 kg para a produção das receitas de sucos cítricos e 4 kg para a produção das receitas de frutas vermelhas.
Sabendo-se que cada receita dos sucos de frutas cítricas gera um lucro de R$ 20,00 e que as receitas de sucos de frutas vermelhas permite um lucro de R$ 50,00, calcule o número de vértices que serão verificados na representação gráfica que permite a solução desse modelo.
Alternativas
A) Cinco.
B) Quatro.
C) Seis.
D) Três. (resposta correta)
E) Dois.
Feedback:
A situação-problema apresenta duas restrições, sendo a primeira relacionada ao tempo do maquinário e a segunda relacionada ao quantitativo de conservante entregues na fábrica de sucos. O cruzamento das restrições no eixo cartesiano dará origem a três vértices, sendo os mesmos:
A (0,6); B (1,6;4,8); C (4,0)
A Fábrica Costumize-se está estudando a produção de dois tipos de capas para as almofadas que comercializa. Sabe-se que diariamente a produção conta com 12 metros de tecido e 8 horas de maquinário para costura. Esses recursos devem ser compartilhados para a produção da almofada infantil, que demanda por 2 metros de tecido e 2 horas de costura, e da almofada juvenil, que precisa de 3 metros de tecido e 1 hora de costura.
Diante dessa situação, utilize o método Simplex para calcular o total de unidades de cada almofada que deve ser produzido para maximizar os ganhos da fábrica. No seu cálculo, considere os lucros unitários como R$ 4,00 e R$ 1,00, respectivamente. 
Alternativas
A) Devem ser fabricadas três almofadas infantis e seis almofadas juvenis.
B) Devem ser fabricadas apenas seis almofadas juvenis.
C) Devem ser fabricadas apenas quatro almofadas infantis. (Resposta correta)
C) Marcada pelo aluno
Devem ser fabricadas apenas quatro almofadas infantis. 
D) Devem ser fabricadas quatro almofadas infantis e seis almofadas juvenis.
E) Devem ser fabricadas três almofadas infantis e duas almofadas juvenis.
Feedback:
Considerando a aplicação do método Simplex, o quadro final das interações é:
	VB
	x1
	x2
	F1
	F2
	TI
	F1
	0
	2
	1
	-1
	4
	x1
	1
	0,5
	0
	0,5
	4
	L
	0
	1
	0
	2
	16
Desse modo, para alcançar o lucro maximizado de R$ 16,00, precisaremos produzir quatro unidades de almofadas infantis, tendo sobra de 4 metros de tecido.
A Fábrica Leitosa, produtora de queijos, após a reestruturação do setor de compras precisou reorganizar sua linha de produção considerando uma nova gama de restrições quanto às embalagens dos queijos produzidos. Por dia, a Fábrica terá disponível 400 metros de embalagem para fechamento a vácuo. Sabe-se que o queijo prato (), mais consumido pelo mercado, terá disponível 220 metros de embalagem para utilização. Portanto, a produção do queijo muçarela () e do queijo frescal () deverá compartilhar os demais 180 metros. 
Acerca do cenário, analise as seguintes restrições técnicas:
I - + + 400
II - + 180
III - 220
IV - , , 0
São restrições pertinentes ao modelo matemático da Fábrica Leitosa:
Alternativas
A)
I e IV.
B)
III e IV.
C)
II e IV.
D)
I, II e IV.
E) Marcada pelo aluno
I, II, III e IV.
E) I, II, III e IV. (resposta correta)
Feedback:
Justificativa:
Diante do relato acima, percebe-se que a empresa conta com três restrições. No total, sabe-se que os 400 metros de embalagem devem ser utilizados para os três produtos, fato que nos leva à restrição + + 400. No entanto, além da restrição geral, existem duas outras condições. A primeira delas afirma que o queijo prato pode usar até 220 metros de embalagem ( 220), enquanto a segunda afirma que até 180 metros de embalagem podem ser compartilhados pelas produções de muçarela e queijo frescal ( + 180). Portanto, todas as afirmativas estão corretas.
A Fábrica Marron produz itens em couro e deseja encontrar o melhor mix de produção para sapatos sociais (x1) e sandálias masculinas (x2) considerando as restrições técnicas dos dois maquinários utilizados: a máquina de corte com seis horas de utilização disponíveis e as duas máquinas de costura com 14 horas cada. Assim, com base nos lucros unitários e tempos individuais de cada produto, observe o seguinte modelo matemático:
Max L = 120x1 + 80x2
Sujeito a:
Considerando as limitações impostas e o objetivo traçado para o modelo, os valores verificados para x1 , x2 são respectivamente:
Alternativas
A) Marcada pelo aluno
0 e 3.
A) 0 e 3. (resposta correta)
B)
2.22 e 1,6.
C)
4 e 2,2.
D)
3 e 3.
E)
0 e 3,5.
Feedback:
Justificativa:
Com a marcação dos pontos no gráfico chegaremos aos seguintes pontos:
Ponto A (3,5; 0)
Como não poderemos produzir três unidades e meia, devemos arredondar esse valor para o inteiro mais próximo, portanto quatro. No entanto, tanto quando utilizamos 3,5, quanto quando utilizamos o valor quatro, não conseguimos atender a restrição 1. Portanto, esse ponto não pode apresentar a solução ótima do problema. 
Ponto B (2,2; 1,6)
Como não poderemos produzir 2,2 unidades ou 1,6 unidade, devemos arredondar esses valores para os inteiros mais próximos, portanto dois e dois. No entanto, tanto quando utilizamos os valores com decimais, quanto quando utilizamos os dados arredondados, não conseguimos atender a restrição 2. Portanto, esse ponto não pode apresentar a solução ótima do problema. 
Ponto C (0; 3)
Esse ponto atende todas as restrições, portanto, podemos proceder com a substituição dos valores na função objetivo. 
Max L = 120 + 80 = 120(0) + 80(3) = 240
A empresa Planticus armazena seus produtos em dois centros de distribuição para atendimento a dois importantes clientes. Sabe-se que os centros de distribuição (CD1 e CD2) apresentam capacidade de armazenagem de 40 e 20 toneladas para atendimento aos clientes (C1 e C2), que demandam 25 e 35 toneladas dos produtos. Com origem no CD1, os custos com transportes são, respectivamente, R$ 9,00 e R$ 13,00. Com origem no CD2, os custos com transportes são, respectivamente, R$ 7,00 e R$ 10,00.
Considerando a aplicação do método Vogel para minimização dos custos com transporte, selecione a alternativa que contém os clientes que serão atendidos pela produção armazenada no CD1 e as respectivas quantidades.
Alternativas
A)
Clientes 1 e 2, respectivamente, com 12 e 17 toneladas.
B)
Clientes 1 e 2, respectivamente, com 15 e 12 toneladas.
C)
Clientes 1 e 2, respectivamente, com 22 e 12 toneladas.
D) Clientes 1 e 2, respectivamente, com 25 e 15 toneladas. (resposta correta)
E)
Clientes 1 e 2, respectivamente, com 32 e 12 toneladas.
Feedback:
O cálculo das primeiras penalidades aponta que a primeira entrega deve ser realizada do Centro de Distribuição 1 para o Cliente 1. Assim, considerando o menor valor entre oferta e demanda Min (40,25), serão encaminhadas 25 unidades do produto.
Penalidades:
Linha 1: 13 - 9 = 4
Linha 2: 10 - 7 = 3
Coluna 1: 9 - 7 = 2
Coluna 2: 13 - 10 = 3 
Com o atendimento da primeira célula, as novas penalidades devem ser calculadas, fato que indica que a linha 1 deverá ser resolvida: 
Linha 1: 13
Linha 2: 10
Coluna 1: 0
Coluna 2: 13 
Diante do primeiro envio, o CD1 tinha apenas 15 unidades armazenadas, sendo esse o quantitativo enviado para o Cliente 2.
Portanto, os itens armazenados no CD1 foram enviados da seguinte maneira: 25 unidades para o cliente 1 e 15 unidades para o cliente 2.
Além de reconhecermos usuários e servidores de um sistema de filas, outros elementos são muito importantes para o entendimento da fila. Dessa forma, a jornada diária de um colaborador, o tempo de funcionamento de uma loja e o período máximo de funcionamento ininterrupto de uma máquina são informações pertinentes ao cenário.
Tais elementos podem ser identificados como exemplos de:
Alternativas
A)
Capacidade do sistema.
B)
Probabilidade de espera.
C)
Tempo médio de espera. 
D)
Tempo de serviço de cada cliente.
E) Disponibilidade do serviço (resposta correta)
E) Marcada pelo aluno
Disponibilidade do serviço.
Feedback:
Resposta correta:
Disponibilidade do serviço. CORRETA. Disponibilidade de serviço corresponde ao tempo disponível para a realização do serviço, ou seja, o período em que o servidor está disponível. Desse modo, os exemplos apresentados são concernentes a esse critério.
Distratores:
Capacidade do sistema. INCORRETA. Capacidade do sistema determina o total de usuários que podem ser atendidos, sendo essa uma ação determinada pela relação do número de servidores e o tempo de atendimento individual, assim, trata-se de uma alternativa incorreta. 
Probabilidade de espera. INCORRETA. Probabilidade de espera se relaciona a estudos mais complexos para definição dos quantitativos pertinentes, ou seja, não está associado aos itens apresentados. 
Tempo médio de espera. INCORRETA. Tempo médio de espera se relaciona a estudos mais complexos para definição dos quantitativos pertinentes, ou seja, não está associado aos itens apresentados. 
Tempo de serviço de cada cliente. INCORRETA. O tempo de serviço de cada cliente registra o tempo gasto para cada atendimento, no entanto, os exemplos apresentados se relacionam ao tempo geral. Portanto, essa opção está incorreta.
A primeira aplicação formal da Pesquisa Operacional ocorreu na Inglaterra durante a Segunda Guerra Mundial a partir da convocação de uma equipe multidisciplinar. Com o sucesso dessa ação, logo os conhecimentos foram implementados como ferramentas de gestão. Diante dos conceitos gerais pertinentes à Pesquisa Operacional, analise as alternativas a seguir e marque se são verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) O cerne da Pesquisa Operacional está na aplicação de métodos, técnicas ou instrumentos matemáticos e lógicos que busquem apresentar soluções para os problemas de compartilhamento de recursos e otimização dos seus usos.
( ) A Pesquisa Operacional analisa os problemas reais da administração por meio da formulação dos mesmos como um problema matemático. 
( ) Entre os temas corriqueiramente abordados pela Pesquisa Operacional nas organizações, estão dentro do campo da Administração de Pessoas: motivação, liderança, treinamento, total de colaboradores, entre outros. 
A correta classificação está apresentada na alternativa:
Alternativas
A)
F, F, V.
B)
V, V, V.
C) V, V, F. (resposta correta) 
C) Marcada pelo aluno
V, V, F.
D)
F, V, V.
E)
F, F, F.
Feedback:
V, V, F.
A primeira afirmativa está correta, pois o objetivo geral da Pesquisa Operacional está na utilização racional dos recursos compartilhados. 
A segunda afirmativa está correta, pois a Pesquisa Operacional busca representar por relações e simbologias matemáticas as situações reais. 
A terceira afirmativa está incorreta, pois aponta uma área de administração que não ganha notórias contribuições da Pesquisa Operacional. Ainda que tenhamos o colaborador como um recurso em muitos dos processos avaliados, a Pesquisa Operacional não propõe soluções em segmentos relacionados à gestão de pessoas em seu âmbito de motivação, liderança etc.
A Fábrica Primaz possui abundância de matéria-prima e excelente estrutura de armazéns. No entanto, devido à localização da sua sede, a empresa possui restrições quanto ao período de trabalho da sua equipe. Por semana, contabilizando todo seu quadro de colaboradores, a empresa dispõe de 15.000 horas de trabalho para atender a produção de seus três produtos: kit 1, kit 2 e kit 3. A produção do Kit 1 () consome 4.500 horas de trabalho, enquanto a produção do Kit 2 () e a do Kit 3 () consomem juntas um total inferior a 8.000 horas.
Considerando que a carga horária total não é utilizada, analise as seguintes restrições:
 
São restrições pertinentes ao modelo matemático da Fábrica Primaz:
Alternativas
A)
II e IV, apenas.
B)
I, II, III e IV.
C)
III e IV, apenas.
D) I, III e IV, apenas. (resposta correta)
E)
I e IV, apenas.
Feedback:
Justificativa:
 + + 8.000. Errada, pois afirmamos que a produção do kit 2 e a do 3 consomem juntas um tempo inferior a 8.000 horas, o que implica o uso do sinal.
 = 4.500. Correta, pois afirmamos que a produção do kit 1 demanda 4.500 horas de trabalho.
 , , 0 Correta, pois todo modelo matemático de programação linear deve apresentar as restrições de não negatividade. 
O algoritmo Simplex foi formalizado por George Dantzig, no ano de 1947, como resultado dos trabalhos realizados durante o projeto de computação científica de otimização SCOOP para a Força Aérea Americana. Trata-se de um método interativo que nos permite percorrer pontos extremos de um conjunto de soluções compatíveis ao problema verificado, buscando determinar a solução de determinado cenário. Para a aplicação do método Simplex, devemos contar com:
Alternativas
A) Marcada pelo aluno
A) Duas ou mais variáveis de decisão. (resposta correta)
B)
Uma variável de decisão. 
C)
No máximo seis variáveis de decisão.
D)
Entre duas e quatro variáveis de decisão.
E)
Mais de duas variáveis de decisão.
Feedback:
Resposta correta:
Duas ou mais variáveis de decisão. CORRETA, pois o método Simplex é usual para qualquer volume de variáveis de decisão, ao contrário do método gráfico que é possível apenas para duas variáveis. 
Distratores:
Mais de duas variáveis de decisão. INCORRETA, pois o método Simplex também é utilizado para um conjunto mínimo de variáveis de decisão. 
Entre duas e quatro variáveis de decisão e no máximo seis variáveis de decisão. INCORRETAS, pois não há definição quanto ao total de variáveis de decisão que podem ser contempladas em um modelo a ser solucionado com essa técnica. 
Uma variável de decisão. INCORRETA, pois não existem modelos matemáticos a serem solucionados pelo método Simplex com apenas uma variável de decisão.
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