Para resolver essa questão, vamos usar as informações dadas. 1. A área da coroa circular é dada por \( A = \pi (R^2 - r^2) = 80\pi \). Portanto, podemos simplificar para \( R^2 - r^2 = 80 \). 2. A média aritmética das medidas de \( R \) e \( r \) é igual a 10 cm, ou seja, \( \frac{R + r}{2} = 10 \). Isso implica que \( R + r = 20 \). Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( R^2 - r^2 = 80 \) 2. \( R + r = 20 \) Podemos usar a identidade \( R^2 - r^2 = (R + r)(R - r) \) para substituir \( R + r \): \[ R^2 - r^2 = (20)(R - r) = 80 \] Assim, podemos simplificar: \[ 20(R - r) = 80 \implies R - r = 4 \] Agora temos: - \( R + r = 20 \) - \( R - r = 4 \) Podemos resolver esse sistema somando as duas equações: \[ (R + r) + (R - r) = 20 + 4 \implies 2R = 24 \implies R = 12 \] Substituindo \( R \) na equação \( R + r = 20 \): \[ 12 + r = 20 \implies r = 8 \] Agora, para encontrar a diferença entre \( R \) e \( r \): \[ R - r = 12 - 8 = 4 \] Portanto, o raio maior excede o menor em: A) 4 cm.