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Qual é o comprimento de um arco cujo ângulo central é de 45º, sabendo que o raio da circunferência mede 2 cm? (CONSIDERE PI =3,14)

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Exercícios Para o Aprendizado

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FICHA GEOMETRIA - CIRCUNFERÊNCIA
4 pág.

FICHA GEOMETRIA - CIRCUNFERÊNCIA

ESTÁCIO

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Para calcular o comprimento de um arco, você pode usar a fórmula: \[ C = 2 \pi r \cdot \frac{\theta}{360} \] onde: - \( C \) é o comprimento do arco, - \( r \) é o raio da circunferência, - \( \theta \) é o ângulo central em graus. Substituindo os valores: - \( r = 2 \) cm, - \( \theta = 45 \)º, - \( \pi = 3,14 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \cdot \frac{45}{360} \] \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \cdot \frac{1}{8} \] \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,25 \] \[ C = 1,57 \, \text{cm} \] Portanto, o comprimento do arco é de 1,57 cm.

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FICHA GEOMETRIA - CIRCUNFERÊNCIA

ESTÁCIO

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Um prato circular com comprimento da circunferência medindo 84,78 cm tem o diâmetro igual a:
13,5 cm.
15,5 cm.
26 cm.
27 cm.
36 cm.

Na fazendo do Seu Sebastião, o cultivo de milho é feito em uma área delimitada por uma circunferência. Para evitar invasões de animais na plantação, ele decidiu cercá-la com arame farpado, dando 4 voltas completas. Sabendo que o diâmetro da circunferência é de 1 km, a quantidade mínima de arame necessária para cercar essa área é igual a:
(Use π = 3)
A) 3 km
B) 6 km
C) 12 km
D) 20 km
E) 24 km

Sobre a circunferência, julgue as afirmativas a seguir:
I. A circunferência de centro O e raio r é um conjunto de todos os pontos cuja distância até O é igual a r.
II. O comprimento do diâmetro é sempre igual à metade do comprimento do raio.
III. A circunferência é uma área plana limitada por um círculo.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Todas as afirmativas são falsas.

Se, numa circunferência, o comprimento mede 21 metros, e sabendo que existe um ângulo central cuja medida do comprimento de um arco é de 5,25 metros, então a medida desse ângulo é igual a:
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 75º
E) 90º

Um pêndulo de 20 cm de comprimento oscila entre A e A’ e percorre um arco cujo ângulo central é de 20º.
Aproximadamente, o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e A’ é de:
(use π=3)
A) 3,6 cm
B) 4,8 cm
C) 6,7 cm
D) 7,2 cm
E) 8,0 cm

Dentro das cozinhas, é bastante comum que seja utilizada a panela de pressão, que possui em sua tampa um elástico, com objetivo de evitar a saída do vapor e acelerar o processo de cozimento. Suponha que uma panela possui uma tampa totalmente circular, com 6 cm de raio. O comprimento do elástico dessa tampa deve ser igual a: (Use π = 3,1)
A) 34,9 cm
B) 35,0 cm
C) 35,4 cm
D) 36,6 cm
E) 37,2 cm

Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio. Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária? (Use π = 3,0)
A) 0,30 km
B) 0,75 km
C) 1,50 km
D) 2,25 km
E) 4,50 km

Dois círculos, C1 e C2, possuem raios com medidas 3x e x+5, em cm, respectivamente. Sabe-se que a razão entre o comprimento de C1 e o comprimento de C2 é igual a 2. Dessa forma, é correto afirmar que as áreas de C1 e C2 valem em cm², respectivamente: (use π = 3,14)
A) 900 π e 225 π.
B) 920 π e 240 π.
C) 905 π e 255 π.
D) 910 π e 235 π.

Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente.
O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio avaliará se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada. A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque:
(Use π = 3)
A) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².
B) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².
C) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².
D) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².
E) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².

Em uma fábrica de embalagens, a tampa de determinado produto possui área igual a 78,5 cm². Sabendo que ele possui formato circular e utilizando 3,14 como aproximação para π, o raio dessa tampa é igual a:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 8 cm
D) 9 cm
E) 10 cm

Sobre a circunferência, julgue as afirmativas a seguir.
I → O diâmetro é um segmento de reta que liga uma extremidade a outra da circunferência, passando pelo centro.
II → A corda é um segmento de reta que liga um ponto da circunferência ao seu centro.
III → A medida do raio da circunferência é sempre igual à metade da medida do seu diâmetro.
A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Um parque possui formato circular e será cercado para a realização de um evento. Sabendo que para cercar essa região será gasto um total de R$ 9,00 por metro e que o raio desse parque é de 14 metros.
O valor gasto para cercá-lo será igual a:
(Use π = 3)
A) R$ 756,00
B) R$ 695,00
C) R$ 640,00
D) R$ 525,00
E) R$ 490,00

Uma praça tem uma fonte em forma de setor circular com um ângulo central de 90º e um raio de 10 metros. A equipe de manutenção precisa calcular a área da fonte para planejar a limpeza.
Qual é a área do setor circular? (Use π≈3,14)
A) 15,7 m²
B) 31,4 m²
C) 78,5 m²
D) 157 m²
E) 78,85 m²

O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural. O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π.
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser
A) 16
B) 28
C) 29
D) 31
E) 49

Disco de freio é uma peça circular de metal que faz parte do sistema de frenagem de um veículo. Ele tem a função de retardar ou parar a rotação das rodas.
Para fabricar um lote de 500 discos de freio com 20 cm de diâmetro e uma área central vazia para acoplar o cubo de roda, de 12 cm de diâmetro, um fabricante utilizará, em metros quadrados, um total de chapa metálica de cerca de:
a) 1 m.
b) 10 m.
c) 100 m
d) 1 000

Uma bicicleta está equipada com rodas de 26 polegadas, medida do diâmetro. A distância percorrida em metros após dez giros completos das rodas é de 1 polegada = 2,54 cm.
A distância percorrida em metros após dez giros completos das rodas é de:
a) 6,60 m
b) 19,81 m
c) 33,02 m
d) 78,04 m

Durante a construção da sua casa, Natália quis que a piscina tivesse formato de uma circunferência com 62 metros de comprimento. Utilizando 3,1 como aproximação de π, a medida do diâmetro dessa piscina deve ser:
A) 10 metros
B) 12 metros
C) 14 metros
D) 18 metros
E) 20 metros

Priscilla decidiu realizar caminhadas semanalmente em torno da praça em frente a sua casa. Essa praça possui formato circular, com raio medindo 25 metros. A meta de Priscilla é andar 18.000 km durante a semana, sendo que ela não caminhará aos sábados e aos domingos.
Supondo que ela decida caminhar a mesma quantidade de km por dia para atingir a sua meta, o número de voltas que ela fará nessa praça será igual a:
(Use π = 3)
A) 12 voltas
B) 18 voltas
C) 24 voltas
D) 30 voltas
E) 36 voltas

As circunferências de raios R e r, medidos em cm, são concêntricas e a coroa circular determinada por elas tem área de 80π cm².
Sabendo que a média aritmética das medidas de R e r é igual a 10 cm, conclui-se que o raio maior excede o menor em:
A) 4 cm.
B) 1 cm.
C) 3 cm.
D) 5 cm.
E) 2 cm

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