Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a relação entre os comprimentos dos círculos e suas áreas. 1. O comprimento de um círculo é dado pela fórmula \(C = 2\pi r\), onde \(r\) é o raio. 2. Para os círculos C1 e C2, temos: - Raio de C1: \(3x\) - Raio de C2: \(x + 5\) 3. O comprimento de C1 é: \[ C1 = 2\pi(3x) = 6\pi x \] E o comprimento de C2 é: \[ C2 = 2\pi(x + 5) = 2\pi x + 10\pi \] 4. A razão entre os comprimentos é dada como 2: \[ \frac{C1}{C2} = 2 \implies \frac{6\pi x}{2\pi x + 10\pi} = 2 \] 5. Simplificando a equação: \[ 6x = 2(2x + 10) \implies 6x = 4x + 20 \implies 2x = 20 \implies x = 10 \] 6. Agora, substituímos \(x\) para encontrar os raios: - Raio de C1: \(3x = 3(10) = 30\) cm - Raio de C2: \(x + 5 = 10 + 5 = 15\) cm 7. Agora, calculamos as áreas: - Área de C1: \[ A1 = \pi (30)^2 = 900\pi \, \text{cm}^2 \] - Área de C2: \[ A2 = \pi (15)^2 = 225\pi \, \text{cm}^2 \] Portanto, as áreas de C1 e C2 são, respectivamente, \(900\pi\) e \(225\pi\). A alternativa correta é: A) 900 π e 225 π.