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Um sistema é composto de 5 componentes, cada um podendo funcionar ou falhar. Considere um experimento que consiste em observar o estado de cada componente, e o resultado do experimento é dado como um vetor (x1, x2, x3, x4, x5), onde xi é igual a 1 se o componente está funcionando e 0 se ele falhar.
Suponha que o sistema irá funcionar se os componentes 1 e 2 estiverem ambos funcionando, ou se os componentes 3 e 4 estiverem funcionando, ou se os componentes 1, 3 e 5 estiverem funcionando. Seja W o evento “o sistema irá funcionar”. Especifique os resultados de W.
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Questões para o Sucesso

há 7 meses

Respostas

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há 7 meses

Para especificar os resultados do evento W, que representa o funcionamento do sistema, precisamos considerar as condições dadas: 1. O sistema funciona se os componentes 1 e 2 estiverem funcionando: \( x_1 = 1 \) e \( x_2 = 1 \). 2. O sistema funciona se os componentes 3 e 4 estiverem funcionando: \( x_3 = 1 \) e \( x_4 = 1 \). 3. O sistema funciona se os componentes 1, 3 e 5 estiverem funcionando: \( x_1 = 1 \), \( x_3 = 1 \) e \( x_5 = 1 \). Agora, vamos listar os vetores que satisfazem pelo menos uma dessas condições: 1. Para \( x_1 = 1 \) e \( x_2 = 1 \): - \( (1, 1, 0, 0, 0) \) - \( (1, 1, 0, 0, 1) \) - \( (1, 1, 0, 1, 0) \) - \( (1, 1, 0, 1, 1) \) - \( (1, 1, 1, 0, 0) \) - \( (1, 1, 1, 0, 1) \) - \( (1, 1, 1, 1, 0) \) - \( (1, 1, 1, 1, 1) \) 2. Para \( x_3 = 1 \) e \( x_4 = 1 \): - \( (0, 0, 1, 1, 0) \) - \( (0, 0, 1, 1, 1) \) - \( (0, 1, 1, 1, 0) \) - \( (0, 1, 1, 1, 1) \) - \( (1, 0, 1, 1, 0) \) - \( (1, 0, 1, 1, 1) \) - \( (1, 1, 1, 1, 0) \) - \( (1, 1, 1, 1, 1) \) 3. Para \( x_1 = 1 \), \( x_3 = 1 \) e \( x_5 = 1 \): - \( (1, 0, 1, 0, 1) \) - \( (1, 0, 1, 1, 1) \) - \( (1, 1, 1, 0, 1) \) - \( (1, 1, 1, 1, 1) \) Agora, juntando todos os vetores que satisfazem pelo menos uma das condições, temos os resultados do evento W. Os resultados de W são todos os vetores que atendem a pelo menos uma das condições acima.

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Defina o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios.

Considere o conjunto {a, b, c, d}
Calcular o número de amostras ordenadas com reposição.

Considere o conjunto {a, b, c, d}
Calcular o número de amostras ordenadas sem reposição.

Considere o experimento de jogar dois dados sequencialmente e anotar os resultados.
Descreva o espaço amostral do experimento e calcule a probabilidade dos eventos abaixo.

Sejam A, B e C eventos associados a um experimento aleatório.
Demonstre e interprete a equação abaixo: P(A∪B∪C) = P(A)+P(B)+P(C)−P(A∩B)−P(A∩C)−P(B∩C)+P(A∩B∩C).

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