Para resolver essa questão, vamos calcular a probabilidade de selecionar 1 bola branca e 2 bolas pretas de uma urna com 6 bolas brancas e 5 bolas pretas. ### 1. Cálculo da probabilidade sem considerar a ordem: Primeiro, precisamos calcular o total de maneiras de escolher 3 bolas da urna: - Total de bolas: 6 brancas + 5 pretas = 11 bolas. - O número total de combinações de 3 bolas de 11 é dado por \( C(11, 3) \). \[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 \] Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 1 bola branca e 2 bolas pretas: - Escolher 1 bola branca de 6: \( C(6, 1) = 6 \) - Escolher 2 bolas pretas de 5: \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) Portanto, o número total de maneiras de escolher 1 bola branca e 2 bolas pretas é: \[ C(6, 1) \times C(5, 2) = 6 \times 10 = 60 \] Assim, a probabilidade de escolher 1 bola branca e 2 bolas pretas é: \[ P = \frac{60}{165} = \frac{12}{33} \approx 0,3636 \] ### 2. Cálculo da probabilidade considerando a ordem: Agora, se considerarmos a seleção das bolas de forma ordenada, temos que calcular o número de arranjos possíveis. - Para a sequência em que temos 1 bola branca e 2 bolas pretas, as possíveis ordens são: BPP, PBP, PPB (onde B = branca e P = preta). Existem 3!/(1!2!) = 3 maneiras de organizar essas bolas. O número de maneiras de escolher 1 bola branca e 2 bolas pretas, considerando a ordem, é: \[ 6 \text{ (brancas)} \times 5 \text{ (pretas)} \times 4 \text{ (pretas)} = 120 \] Assim, a probabilidade considerando a ordem é: \[ P_{ord} = \frac{120}{11 \times 10 \times 9} = \frac{120}{990} = \frac{12}{99} \approx 0,1212 \] ### Conclusão A probabilidade de selecionar 1 bola branca e 2 bolas pretas é a mesma, independentemente de considerarmos a ordem ou não, pois a forma de calcular as combinações e arranjos leva em conta a mesma quantidade de eventos possíveis. Portanto, a probabilidade final é a mesma, apenas expressa de maneiras diferentes.