Vamos analisar cada uma das afirmações em relação às equações diferenciais apresentadas: A. \( y'' - 3y' + y = 0 \) - Esta é uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem. B. \( (y')^2 - 2y = x \) - Esta é uma equação não linear, pois contém \( (y')^2 \). C. \( y'' + 2y'y = e^x \) - Esta é uma equação não linear, pois contém o termo \( y'y \). D. \( y'y' + 5y - 3 = 0 \) - Esta também é uma equação não linear, pois contém \( (y')^2 \). Agora, vamos analisar as afirmações: I. As equações A e B podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias lineares. FALSO, pois a equação B é não linear. II. As equações B e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. FALSO, a equação B é de primeira ordem, mas a equação D é de segunda ordem. III. As equações C e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias não lineares. VERDADEIRO, ambas são não lineares. IV. As equações A e C podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. FALSO, a equação C é não linear. Portanto, a única afirmação correta é a III. Assim, a alternativa correta é: b) III.