Determine a soma dos elementos da $3^{\text {a }}$ coluna da matriz $A=(a i j)_{3 imes 3}$ tal que aij $=4+3 i-i$.

Para resolver a questão, vamos primeiro entender a matriz \( A = (a_{ij})_{3 \times 3} \) onde \( a_{ij} = 4 + 3i - j \). Vamos calcular os elementos da matriz \( A \): 1. Para \( i = 1 \): - \( a_{11} = 4 + 3(1) - 1 = 4 + 3 - 1 = 6 \) - \( a_{12} = 4 + 3(1) - 2 = 4 + 3 - 2 = 5 \) - \( a_{13} = 4 + 3(1) - 3 = 4 + 3 - 3 = 4 \) 2. Para \( i = 2 \): - \( a_{21} = 4 + 3(2) - 1 = 4 + 6 - 1 = 9 \) - \( a_{22} = 4 + 3(2) - 2 = 4 + 6 - 2 = 8 \) - \( a_{23} = 4 + 3(2) - 3 = 4 + 6 - 3 = 7 \) 3. Para \( i = 3 \): - \( a_{31} = 4 + 3(3) - 1 = 4 + 9 - 1 = 12 \) - \( a_{32} = 4 + 3(3) - 2 = 4 + 9 - 2 = 11 \) - \( a_{33} = 4 + 3(3) - 3 = 4 + 9 - 3 = 10 \) Agora, a matriz \( A \) fica assim: \[ A = \begin{pmatrix} 6 & 5 & 4 \\ 9 & 8 & 7 \\ 12 & 11 & 10 \end{pmatrix} \] Agora, precisamos determinar a soma dos elementos da 3ª coluna: - Elementos da 3ª coluna: \( a_{13} = 4 \), \( a_{23} = 7 \), \( a_{33} = 10 \) Calculando a soma: \[ 4 + 7 + 10 = 21 \] Portanto, a soma dos elementos da 3ª coluna da matriz \( A \) é 21.