Seja a matriz $A=(a i j)_{5 imes 5}$ tal que aij $=5 i-3 j$. Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz.

Para encontrar a soma dos elementos da diagonal principal da matriz \( A = (a_{ij})_{5 \times 5} \) onde \( a_{ij} = 5i - 3j \), precisamos calcular os elementos da diagonal principal, que são os elementos \( a_{ii} \) para \( i = 1, 2, 3, 4, 5 \). Os elementos da diagonal principal são: - Para \( i = 1 \): \( a_{11} = 5(1) - 3(1) = 5 - 3 = 2 \) - Para \( i = 2 \): \( a_{22} = 5(2) - 3(2) = 10 - 6 = 4 \) - Para \( i = 3 \): \( a_{33} = 5(3) - 3(3) = 15 - 9 = 6 \) - Para \( i = 4 \): \( a_{44} = 5(4) - 3(4) = 20 - 12 = 8 \) - Para \( i = 5 \): \( a_{55} = 5(5) - 3(5) = 25 - 15 = 10 \) Agora, somamos esses valores: \[ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 \] Portanto, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz \( A \) é \( 30 \).