Para determinar \( x \) e \( y \) de modo que \( A = B^t \), precisamos primeiro calcular a transposta da matriz \( B \). A matriz \( B \) é dada por: \[ B = \begin{pmatrix} x+y & x-y \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \] A transposta de \( B \), denotada por \( B^t \), é: \[ B^t = \begin{pmatrix} x+y & 1 \\ x-y & -2 \end{pmatrix} \] Agora, igualamos \( A \) e \( B^t \): \[ A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x+y & 1 \\ x-y & -2 \end{pmatrix} \] Isso nos dá um sistema de equações: 1. \( x + y = 3 \) 2. \( 1 = 1 \) (essa equação é sempre verdadeira) 3. \( x - y = 4 \) 4. \( -2 = -2 \) (essa equação também é sempre verdadeira) Agora, resolvemos o sistema formado pelas duas primeiras equações: 1. \( x + y = 3 \) 2. \( x - y = 4 \) Podemos somar as duas equações: \[ (x + y) + (x - y) = 3 + 4 \] \[ 2x = 7 \implies x = \frac{7}{2} \] Agora, substituímos \( x \) na primeira equação para encontrar \( y \): \[ \frac{7}{2} + y = 3 \] \[ y = 3 - \frac{7}{2} = \frac{6}{2} - \frac{7}{2} = -\frac{1}{2} \] Portanto, os valores de \( x \) e \( y \) são: \[ x = \frac{7}{2}, \quad y = -\frac{1}{2} \]