Vamos analisar cada item e suas associações: 1. ( ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior. - Isso se refere ao Método de Fatoração LU (IV). 2. ( ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A em uma matriz B. - Isso se refere ao Método de Gauss-Jordan (III), que envolve o uso de pivotamento para transformar a matriz em uma forma reduzida. 3. ( ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados. - Isso se refere à Regra de Cramer (I), que utiliza determinantes para resolver sistemas lineares quadrados. 4. ( ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior. - Isso se refere ao Método de Gauss (II), que envolve escalonamento para obter uma matriz triangular superior. Agora, vamos organizar as associações: - I - Regra de Cramer: ( ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados. - II - Método de Gauss: ( ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior. - III - Método de Gauss-Jordan: ( ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A em uma matriz B. - IV - Fatoração LU: ( ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior. Portanto, as associações corretas são: - IV - Fatoração LU - III - Método de Gauss-Jordan - I - Regra de Cramer - II - Método de Gauss Se você precisar de uma alternativa específica, por favor, forneça as opções para que eu possa ajudá-lo a identificar a correta!