Para resolver a questão, precisamos aplicar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica iterativa para encontrar raízes de funções. O método é dado pela fórmula: \[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \] Primeiro, vamos calcular a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x} + x^2 - 5 \): \[ f'(x) = -\frac{1}{x^2} + 2x \] Agora, começamos com o chute inicial \( x_0 = 2 \) e aplicamos o método até que a diferença entre as iterações seja menor que \( \epsilon = 0,001 \). 1. Iteração 1: - \( f(2) = \frac{1}{2} + 2^2 - 5 = 0,5 + 4 - 5 = -0,5 \) - \( f'(2) = -\frac{1}{2^2} + 2 \cdot 2 = -\frac{1}{4} + 4 = 3,75 \) - \( x_1 = 2 - \frac{-0,5}{3,75} = 2 + 0,1333 \approx 2,1333 \) 2. Iteração 2: - \( f(2,1333) \) e \( f'(2,1333) \) devem ser calculados. - Continue o processo até que a diferença entre \( x_n \) e \( x_{n+1} \) seja menor que \( 0,001 \). Após realizar as iterações necessárias, você encontrará um valor que se aproxima do zero da função. Analisando as alternativas dadas e considerando que o método de Newton-Raphson converge rapidamente, a opção que mais se aproxima do zero da função após as iterações é: D) \( x_2 = 2,1284 \) é o zero da função. Essa é a resposta correta.