Para resolver a questão, precisamos aplicar o teorema de Green, que relaciona o trabalho realizado por um campo de força ao longo de uma curva fechada com a integral dupla sobre a região delimitada por essa curva. O campo de força dado é \( F(x,y) = (-3y, 3x) \). Para aplicar o teorema de Green, precisamos calcular a integral de linha do campo de força ao longo da elipse definida pela equação \( 4x^2 + 25y^2 = 100 \). Primeiro, vamos reescrever a equação da elipse na forma padrão: \[ \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1 \] Agora, podemos parametrizar a elipse usando as seguintes substituições: \[ x = 5 \cos(t), \quad y = 2 \sin(t), \quad t \in [0, 2\pi] \] Agora, precisamos calcular o trabalho \( W \) usando a fórmula do teorema de Green: \[ W = \oint_C F \cdot dr \] onde \( dr = (dx, dy) \). Calculando \( dx \) e \( dy \): \[ dx = -5 \sin(t) dt, \quad dy = 2 \cos(t) dt \] Substituindo na integral: \[ F \cdot dr = (-3y, 3x) \cdot (-5 \sin(t), 2 \cos(t)) = (-3(2 \sin(t)), 3(5 \cos(t))) \cdot (-5 \sin(t), 2 \cos(t)) \] Calculando o produto escalar: \[ = (6 \sin(t) \cdot 5 \sin(t)) + (15 \cos(t) \cdot 2 \cos(t)) = 30 \sin^2(t) + 30 \cos^2(t) = 30(\sin^2(t) + \cos^2(t)) = 30 \] Agora, integramos ao longo de \( t \) de \( 0 \) a \( 2\pi \): \[ W = \int_0^{2\pi} 30 dt = 30 \cdot (2\pi) = 60\pi \] Portanto, o trabalho realizado sobre a partícula é \( 60\pi \). A alternativa correta é: 60 π.