Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a área orientada do paralelogramo formado pelos vetores \(\lambda(t)\) e \(\lambda'(t)\) e o número de voltas que o caminho \(\lambda\) dá em torno da origem. A área orientada \(A(t)\) do paralelogramo formado pelos vetores \(\lambda(t)\) e \(\lambda'(t)\) pode ser expressa como o determinante da matriz formada por esses vetores. A fórmula que você mencionou, \(n(\lambda; 0) = \frac{1}{2\pi} \int_a^b \frac{A(t)}{|\lambda(t)|^2} dt\), relaciona essa área com o número de voltas que o caminho dá em torno da origem. A integral \(\int_a^b \frac{A(t)}{|\lambda(t)|^2} dt\) calcula a soma das áreas orientadas ao longo do caminho, normalizadas pela distância ao quadrado da origem, o que nos dá uma medida do "giro" do caminho em torno da origem. Portanto, a expressão correta que relaciona o número de voltas que o caminho \(\lambda\) dá em torno da origem é: \[ n(\lambda; 0) = \frac{1}{2\pi} \int_a^b \frac{A(t)}{|\lambda(t)|^2} dt. \] Se precisar de mais detalhes ou explicações sobre algum passo específico, é só avisar!