A afirmação que você trouxe está relacionada ao Teorema de Rouché, que é uma ferramenta importante na teoria dos polinômios. O teorema afirma que, se você tem dois polinômios \( f(z) \) e \( g(z) \) que são holomorfos dentro de uma certa região e se, em uma curva fechada \( C \) que circunda essa região, a condição \( |f(z) - g(z)| < |g(z)| \) é satisfeita, então \( f(z) \) e \( g(z) \) têm o mesmo número de raízes dentro da curva \( C \). No seu caso, considere \( f(z) = p(z) \) e \( g(z) = a_k z^k \). A condição \( |a_k| > \sum_{j \neq k} |a_j| \) garante que, no disco unitário, o termo dominante é \( a_k z^k \). Assim, podemos aplicar o Teorema de Rouché para concluir que o polinômio \( p(z) \) tem exatamente \( k \) raízes dentro do disco unitário \( |z| < 1 \), contando suas multiplicidades. Portanto, a conclusão é que, sob a condição dada, o polinômio \( p(z) \) possui exatamente \( k \) raízes no disco unitário.