Para determinar qual operação altera os autovalores de uma matriz \( A \), vamos analisar cada alternativa: a) Somar a matriz identidade \( I \) multiplicada por um escalar, \( A + I \): Essa operação altera os autovalores, pois a soma de uma matriz com um múltiplo da identidade desloca todos os autovalores da matriz original. b) Transpor a matriz, \( A^T \): A transposição de uma matriz não altera seus autovalores. Os autovalores de \( A \) e \( A^T \) são os mesmos. c) Multiplicar a matriz por -1, \( -A \): Essa operação também altera os autovalores, pois multiplica todos os autovalores da matriz original por -1. d) Trocar apenas as colunas da matriz \( A \): Trocar colunas não altera os autovalores, pois isso não muda a estrutura da matriz em relação a suas propriedades espectrais. Analisando as opções, as operações que alteram os autovalores são a) e c). No entanto, como a pergunta pede uma única operação que altera os autovalores, a resposta correta é: a) Somar a matriz identidade \( I \) multiplicada por um escalar, \( A + I \).