Logo Passei Direto
Buscar

Álgebra Linear

Colégio Objetivo
Qual e a relacao entre autovalores e o determinante de uma matriz A?
a) O determinante de A e igual a soma dos autovalores.
b) O determinante de A e igual ao produto dos autovalores.
c) O determinante de A e sempre zero se A tiver autovalores.
d) Nao existe relacao entre determinante e autovalores.
User badge image
Estudando com Questões

há 2 semanas

User badge image
Estudando com Questões

há 2 semanas

Autovetor
13 pág.

Autovetor

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 2 semanas

Para entender a relação entre autovalores e o determinante de uma matriz \( A \), é importante lembrar que o determinante de uma matriz é igual ao produto de seus autovalores. Vamos analisar as alternativas: a) O determinante de A é igual à soma dos autovalores. - Incorreto, pois o determinante não é a soma, mas sim o produto. b) O determinante de A é igual ao produto dos autovalores. - Correto, essa é a relação correta. c) O determinante de A é sempre zero se A tiver autovalores. - Incorreto, o determinante pode ser zero, mas isso depende dos autovalores, não é uma regra geral. d) Não existe relação entre determinante e autovalores. - Incorreto, pois existe uma relação clara entre eles. Portanto, a alternativa correta é: b) O determinante de A é igual ao produto dos autovalores.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Autovetor
13 pág.

Autovetor

Mais perguntas desse material

Qual das alternativas abaixo descreve corretamente um autovetor de uma matriz A?
a) Um vetor que, ao ser multiplicado por A, se transforma em outro vetor completamente diferente.
b) Um vetor que, ao ser multiplicado por A, mantem a mesma direcao, podendo apenas ser escalonado por um numero real.
c) Um vetor que e sempre nulo quando multiplicado por A.
d) Um vetor ortogonal a todos os vetores de A.

Se v e um autovetor de uma matriz A com autovalor , qual e o efeito de multiplicar v por A?
a) O vetor resultante sera zero.
b) O vetor resultante sera perpendicular a v.
c) O vetor resultante sera uma escala de v pelo fator .
d) O vetor resultante tera uma direcao aleatoria.

Considerando a matriz A=[2 0; 0 3], qual dos seguintes vetores e um autovetor de A?
a) [1; 1]
b) [1; 0]
c) [0; 0]
d) [1; 1]

Qual das seguintes afirmacoes sobre autovalores e autovetores e verdadeira?
a) Toda matriz quadrada tem autovalores e autovetores reais.
b) Nem toda matriz quadrada possui autovalores e autovetores.
c) Uma matriz diagonal sempre possui seus vetores da base canonica como autovetores.
d) Autovalores e autovetores sao sempre numeros complexos.

Para encontrar os autovalores de uma matriz A, devemos:
a) Resolver a equacao det(AI)=0.
b) Calcular A^(-1) e multiplicar pelo vetor.
c) Somar todos os elementos da matriz.
d) Multiplicar A por um vetor aleatorio.

Se um autovalor de uma matriz A e zero, qual e a implicacao para A?
a) A matriz A e invertivel.
b) A matriz A e singular, ou seja, nao invertivel.
c) A matriz A tem determinante igual a um.
d) A matriz A e diagonal.

Um autovetor nunca pode ser:
a) O vetor nulo.
b) Um vetor da base canonica.
c) Um vetor escalavel.
d) Um vetor real ou complexo.

Se uma matriz A possui dois autovalores iguais, isso significa necessariamente que:
a) A matriz e diagonal.
b) Os autovetores correspondentes sao linearmente dependentes.
c) A matriz pode ter uma multiplicidade geometrica maior que um.
d) Nao e possivel determinar nada sobre os autovetores.

Se v1 e v2 sao autovetores de A com autovalores distintos 1 e 2, entao:
a) v1 e v2 sao sempre paralelos.
b) v1 e v2 sao linearmente independentes.
c) v1 + v2 nao e um autovetor.
d) v1 ou v2 deve ser nulo.

Mais conteúdos dessa disciplina