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Álgebra Linear

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Se uma matriz A possui dois autovalores iguais, isso significa necessariamente que:
a) A matriz e diagonal.
b) Os autovetores correspondentes sao linearmente dependentes.
c) A matriz pode ter uma multiplicidade geometrica maior que um.
d) Nao e possivel determinar nada sobre os autovetores.
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há 2 semanas

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Autovetor
13 pág.

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Respostas

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há 2 semanas

Vamos analisar as alternativas uma a uma: a) A matriz é diagonal. - Não é verdade que uma matriz com autovalores iguais seja necessariamente diagonal. Uma matriz pode ter autovalores iguais e não ser diagonal. b) Os autovetores correspondentes são linearmente dependentes. - Isso não é necessariamente verdade. Os autovetores correspondentes a autovalores iguais podem ser linearmente independentes, dependendo da matriz. c) A matriz pode ter uma multiplicidade geométrica maior que um. - Isso é verdade. Quando uma matriz tem autovalores iguais, a multiplicidade geométrica (número de autovetores linearmente independentes associados a um autovalor) pode ser maior que um. d) Não é possível determinar nada sobre os autovetores. - Isso não é correto, pois sabemos que existem autovetores associados aos autovalores, mesmo que não possamos determinar suas propriedades exatas sem mais informações. Portanto, a alternativa correta é: c) A matriz pode ter uma multiplicidade geométrica maior que um.

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Qual das alternativas abaixo descreve corretamente um autovetor de uma matriz A?
a) Um vetor que, ao ser multiplicado por A, se transforma em outro vetor completamente diferente.
b) Um vetor que, ao ser multiplicado por A, mantem a mesma direcao, podendo apenas ser escalonado por um numero real.
c) Um vetor que e sempre nulo quando multiplicado por A.
d) Um vetor ortogonal a todos os vetores de A.

Se v e um autovetor de uma matriz A com autovalor , qual e o efeito de multiplicar v por A?
a) O vetor resultante sera zero.
b) O vetor resultante sera perpendicular a v.
c) O vetor resultante sera uma escala de v pelo fator .
d) O vetor resultante tera uma direcao aleatoria.

Considerando a matriz A=[2 0; 0 3], qual dos seguintes vetores e um autovetor de A?
a) [1; 1]
b) [1; 0]
c) [0; 0]
d) [1; 1]

Qual das seguintes afirmacoes sobre autovalores e autovetores e verdadeira?
a) Toda matriz quadrada tem autovalores e autovetores reais.
b) Nem toda matriz quadrada possui autovalores e autovetores.
c) Uma matriz diagonal sempre possui seus vetores da base canonica como autovetores.
d) Autovalores e autovetores sao sempre numeros complexos.

Para encontrar os autovalores de uma matriz A, devemos:
a) Resolver a equacao det(AI)=0.
b) Calcular A^(-1) e multiplicar pelo vetor.
c) Somar todos os elementos da matriz.
d) Multiplicar A por um vetor aleatorio.

Qual e a relacao entre autovalores e o determinante de uma matriz A?
a) O determinante de A e igual a soma dos autovalores.
b) O determinante de A e igual ao produto dos autovalores.
c) O determinante de A e sempre zero se A tiver autovalores.
d) Nao existe relacao entre determinante e autovalores.

Se um autovalor de uma matriz A e zero, qual e a implicacao para A?
a) A matriz A e invertivel.
b) A matriz A e singular, ou seja, nao invertivel.
c) A matriz A tem determinante igual a um.
d) A matriz A e diagonal.

Um autovetor nunca pode ser:
a) O vetor nulo.
b) Um vetor da base canonica.
c) Um vetor escalavel.
d) Um vetor real ou complexo.

Se v1 e v2 sao autovetores de A com autovalores distintos 1 e 2, entao:
a) v1 e v2 sao sempre paralelos.
b) v1 e v2 sao linearmente independentes.
c) v1 + v2 nao e um autovetor.
d) v1 ou v2 deve ser nulo.

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