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Álgebra Linear

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Um autovetor nunca pode ser: a) O vetor nulo. b) Um vetor da base canonica. c) Um vetor escalavel. d) Um vetor real ou complexo.

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há 2 semanas

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Autovetor
13 pág.

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Respostas

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há 2 semanas

Para responder à sua pergunta sobre autovetores, vamos analisar cada alternativa: a) O vetor nulo. - Um autovetor não pode ser o vetor nulo, pois o vetor nulo não é considerado um autovetor. b) Um vetor da base canônica. - Um autovetor pode ser um vetor da base canônica, dependendo da matriz. c) Um vetor escalável. - Um autovetor é, por definição, um vetor que pode ser escalado por um escalar, então essa opção não é correta. d) Um vetor real ou complexo. - Autovetores podem ser tanto reais quanto complexos, então essa opção também não é correta. Portanto, a alternativa correta é: a) O vetor nulo.

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Qual das alternativas abaixo descreve corretamente um autovetor de uma matriz A?
a) Um vetor que, ao ser multiplicado por A, se transforma em outro vetor completamente diferente.
b) Um vetor que, ao ser multiplicado por A, mantem a mesma direcao, podendo apenas ser escalonado por um numero real.
c) Um vetor que e sempre nulo quando multiplicado por A.
d) Um vetor ortogonal a todos os vetores de A.

Se v e um autovetor de uma matriz A com autovalor , qual e o efeito de multiplicar v por A?
a) O vetor resultante sera zero.
b) O vetor resultante sera perpendicular a v.
c) O vetor resultante sera uma escala de v pelo fator .
d) O vetor resultante tera uma direcao aleatoria.

Considerando a matriz A=[2 0; 0 3], qual dos seguintes vetores e um autovetor de A?
a) [1; 1]
b) [1; 0]
c) [0; 0]
d) [1; 1]

Qual das seguintes afirmacoes sobre autovalores e autovetores e verdadeira?
a) Toda matriz quadrada tem autovalores e autovetores reais.
b) Nem toda matriz quadrada possui autovalores e autovetores.
c) Uma matriz diagonal sempre possui seus vetores da base canonica como autovetores.
d) Autovalores e autovetores sao sempre numeros complexos.

Para encontrar os autovalores de uma matriz A, devemos:
a) Resolver a equacao det(AI)=0.
b) Calcular A^(-1) e multiplicar pelo vetor.
c) Somar todos os elementos da matriz.
d) Multiplicar A por um vetor aleatorio.

Qual e a relacao entre autovalores e o determinante de uma matriz A?
a) O determinante de A e igual a soma dos autovalores.
b) O determinante de A e igual ao produto dos autovalores.
c) O determinante de A e sempre zero se A tiver autovalores.
d) Nao existe relacao entre determinante e autovalores.

Se um autovalor de uma matriz A e zero, qual e a implicacao para A?
a) A matriz A e invertivel.
b) A matriz A e singular, ou seja, nao invertivel.
c) A matriz A tem determinante igual a um.
d) A matriz A e diagonal.

Se uma matriz A possui dois autovalores iguais, isso significa necessariamente que:
a) A matriz e diagonal.
b) Os autovetores correspondentes sao linearmente dependentes.
c) A matriz pode ter uma multiplicidade geometrica maior que um.
d) Nao e possivel determinar nada sobre os autovetores.

Se v1 e v2 sao autovetores de A com autovalores distintos 1 e 2, entao:
a) v1 e v2 sao sempre paralelos.
b) v1 e v2 sao linearmente independentes.
c) v1 + v2 nao e um autovetor.
d) v1 ou v2 deve ser nulo.

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