Para identificar corretamente um autovetor de uma matriz \( A \), precisamos entender a definição de autovetor. Um autovetor é um vetor que, quando multiplicado pela matriz \( A \), resulta em um vetor que é um múltiplo escalar dele mesmo. Isso significa que ele mantém a mesma direção, podendo ser escalonado por um número real (que pode ser positivo ou negativo). Vamos analisar as alternativas: a) Um vetor que, ao ser multiplicado por A, se transforma em outro vetor completamente diferente. - Incorreto, pois um autovetor não se transforma em um vetor completamente diferente. b) Um vetor que, ao ser multiplicado por A, mantém a mesma direção, podendo apenas ser escalonado por um número real. - Correto, esta é a definição de um autovetor. c) Um vetor que é sempre nulo quando multiplicado por A. - Incorreto, pois um autovetor não precisa ser nulo. d) Um vetor ortogonal a todos os vetores de A. - Incorreto, pois não há essa relação para autovetores. Portanto, a alternativa correta é: b) Um vetor que, ao ser multiplicado por A, mantém a mesma direção, podendo apenas ser escalonado por um número real.