Qual e a integral definida de f(x)=x no intervalo [0,2]? a) 2 b) 1 c) 4 d) 3

Para calcular a integral definida de \( f(x) = x \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos encontrar a antiderivada de \( f(x) \) e, em seguida, avaliar essa antiderivada nos limites de integração. A antiderivada de \( f(x) = x \) é: \[ F(x) = \frac{x^2}{2} \] Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites de 0 a 2: \[ F(2) = \frac{2^2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ F(0) = \frac{0^2}{2} = 0 \] Agora, subtraímos os valores: \[ \int_{0}^{2} f(x) \, dx = F(2) - F(0) = 2 - 0 = 2 \] Portanto, a integral definida de \( f(x) = x \) no intervalo \([0, 2]\) é: a) 2 A resposta correta é a) 2.