Qual e a integral definida de f(x)=x^3 no intervalo [0,2]? a) 8 b) 10 c) 4 d) 2

Para calcular a integral definida de \( f(x) = x^3 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos encontrar a primitiva da função e, em seguida, avaliar essa primitiva nos limites do intervalo. A primitiva de \( f(x) = x^3 \) é: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} \] Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites 0 e 2: \[ F(2) = \frac{2^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \] \[ F(0) = \frac{0^4}{4} = 0 \] Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^2 x^3 \, dx = F(2) - F(0) = 4 - 0 = 4 \] Portanto, a integral definida de \( f(x) = x^3 \) no intervalo \([0, 2]\) é: c) 4.