Para determinar o que caracteriza uma série convergente, precisamos entender o conceito de convergência em séries. Uma série é considerada convergente quando a soma de seus termos se aproxima de um valor finito à medida que o número de termos aumenta. Analisando as alternativas: a) A soma dos termos tende a infinito à medida que o número de termos aumenta - Isso caracteriza uma série divergente, não convergente. b) A soma dos termos se aproxima de um valor finito à medida que o número de termos aumenta - Esta é a definição correta de uma série convergente. c) Os termos da série são sempre positivos - Embora muitas séries convergentes tenham termos positivos, isso não é uma característica que define a convergência. d) A soma dos termos é um número aleatório - Isso não é uma definição válida para séries convergentes. Portanto, a alternativa correta é: b) A soma dos termos se aproxima de um valor finito à medida que o número de termos aumenta.