Para resolver a questão, vamos usar as informações dadas: 1. Sabemos que \( \sin(a) = \frac{1}{2} \) e \( \cos(a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 2. Com esses valores, podemos determinar \( \cos(2a) \) usando a fórmula do cosseno do ângulo duplo: \[ \cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) \] 3. Agora, vamos calcular \( \cos^2(a) \) e \( \sin^2(a) \): \[ \cos^2(a) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \] \[ \sin^2(a) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] 4. Substituindo na fórmula: \[ \cos(2a) = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Agora, analisando as opções: - Opção A: \( \cos(2a) = -\frac{1}{2} \) (incorreta) - Opção B: \( \cos(2a) = \frac{1}{2} \) (correta) - Opção C: \( \cos(2a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) (incorreta) - Opção D: \( \cos(2a) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) (incorreta) - Opção E: \( \cos(2a) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \) (incorreta) Portanto, a alternativa correta é a Opção B: \( \cos(2a) = \frac{1}{2} \).