Vamos analisar a expressão dada: \( A = (\cos x + \sin x)^2 \). Ao expandir essa expressão, usamos a fórmula do quadrado da soma: \[ A = (\cos x + \sin x)^2 = \cos^2 x + 2\cos x \sin x + \sin^2 x \] Sabemos que \( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \) (identidade pitagórica). Portanto, podemos substituir: \[ A = 1 + 2\cos x \sin x \] A expressão \( 2\cos x \sin x \) pode ser reescrita como \( \sin(2x) \), mas não é necessário para responder a pergunta. Agora, vamos analisar as opções: - Opção A: \( A = 1 + \cos(2x) \) - Incorreto. - Opção B: \( A = 1 + \sin(2x) \) - Incorreto. - Opção C: \( A = \cos^2 x \) - Incorreto. - Opção D: \( A = \cos x + \sin x \) - Incorreto. - Opção E: \( A = 1 + \cos x \) - Incorreto. Nenhuma das opções apresentadas corresponde à expressão correta que encontramos. Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da pergunta.