Para resolver a questão, vamos analisar a informação dada: \( \sin(x) = \frac{1}{3} \) e precisamos encontrar \( \cot(x) \). Sabemos que: \[ \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \] Para encontrar \( \cos(x) \), podemos usar a identidade fundamental do círculo unitário: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Substituindo \( \sin(x) \): \[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2(x) = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \cos^2(x) = 1 \] \[ \cos^2(x) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] Portanto, \( \cos(x) = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \) (considerando que estamos no primeiro quadrante, onde o cosseno é positivo). Agora, substituindo na fórmula de \( \cot(x) \): \[ \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = 2\sqrt{2} \] Assim, a alternativa correta é: Opção E: 2.