Determine o valor de y na equação: y igual a numerador s e n parêntese esquerdo 2 x parêntese direito. s e c parêntese esquerdo x parêntese direito s

Question

Determine o valor de y na equação: ﻿y igual a numerador s e n parêntese esquerdo 2 x parêntese direito. s e c parêntese esquerdo x parêntese direito sobre denominador t g parêntese esquerdo x parêntese direito fim da fração﻿ Opção A ﻿y igual a espaço 2 espaço cos abre parênteses x fecha parênteses﻿ Opção B ﻿y igual a 2 c o t g abre parênteses x fecha parênteses﻿ Opção C ﻿y igual a cos abre parênteses 2 x fecha parênteses﻿ Opção D ﻿y igual a cos s e c espaço abre parênteses x fecha parênteses﻿ Opção E ﻿y igual a s e c abre parênteses 2 x fecha parênteses

Ed · Answer

Vamos analisar a equação dada:

$$ y = \frac{\sen(2x) \cdot \sec(x)}{\tan(x)} $$

Para simplificar essa expressão, podemos usar algumas identidades trigonométricas:

1. $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$
2. $\tan(x) = \frac{\sen(x)}{\cos(x)}$

Substituindo essas identidades na equação:

$$ y = \frac{\sen(2x) \cdot \frac{1}{\cos(x)}}{\frac{\sen(x)}{\cos(x)}} $$

Isso simplifica para:

$$ y = \frac{\sen(2x)}{\sen(x)} $$

Sabemos que $\sen(2x) = 2 \sen(x) \cos(x)$ (identidade do ângulo duplo). Portanto:

$$ y = \frac{2 \sen(x) \cos(x)}{\sen(x)} $$

Cancelando $\sen(x)$ (desde que $\sen(x) \neq 0$):

$$ y = 2 \cos(x) $$

Agora, vamos analisar as opções:

A) $y = 2 \cos(x)$  
B) $y = 2 \cotg(x)$  
C) $y = \cos(2x)$  
D) $y = \cos sec(x)$  
E) $y = sec(2x)$

A opção correta é a **A) $y = 2 \cos(x)$**.

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