Vamos simplificar a expressão dada: A expressão é: \[ y = \frac{\sin(2x) \cdot \cos(x)}{\cotg(x) \cdot sec(x)} \] Sabemos que: - \(\cotg(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\) - \(sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}\) Substituindo na expressão: \[ y = \frac{\sin(2x) \cdot \cos(x)}{\frac{\cos(x)}{\sin(x)} \cdot \frac{1}{\cos(x)}} \] Isso simplifica para: \[ y = \frac{\sin(2x) \cdot \cos(x)}{\frac{1}{\sin(x)}} \] Multiplicando pelo inverso: \[ y = \sin(2x) \cdot \cos(x) \cdot \sin(x) \] Agora, usando a identidade \(\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)\): \[ y = 2 \sin(x) \cos(x) \cdot \cos(x) \cdot \sin(x) \] Isso resulta em: \[ y = 2 \sin^2(x) \cos^2(x) \] Portanto, a alternativa correta é: Opção E: \( y = 2 \sin^2(x) \cos^2(x) \).